Bất đẳng thức
Bài 1 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
a) 8x > 4x ; b) 4x > 8x
c) 8x2 > 4x2 ; d) 8 + x > 4 + x
Lời giải
a) chỉ đúng khi x > 0 (hay nói cách khác nếu x < 0 thì a) sai)
b) chỉ đúng khi x < 0
c) chỉ đúng khi x ≠ 0
d) đúng với mọi x.
Vậy khẳng định d là đúng với mọi giá trị của x.
Bài 2 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
Lời giải
Bài 3 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Lời giải
Bài 4 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:
Lời giải
Bài 5 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:
Lời giải
Bài 6 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Lời giải
Gọi tiếp điểm của AB và đường tròn tâm O, bán kính 1 là M, ta có: OM ⊥ AB.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
MA + MB ≥ 2√MA.MB
Suy ra tổng MA + MB = AB nhỏ nhất khi và chỉ khi MA = MB
Khi đó: AB = 2MA = 2MO = 2
=> OA = OB = 2√2 (áp dụng định lí Pi-ta-go)
Vậy tọa độ là A(2√2, 0) và B(0, 2√2).
